Fibonacci


Tá Fibonacci ar dhuine de na matamaiticeoirí Eorpacha is tábhachtaí a mhair riamh. Bhí sé beo le linn na meánaoiseanna. Deirtear gurb é a thug córas nua-aimseartha uimhreacha isteach san Eoraip agus gur chuidigh sé linn foghlaim faoi sheichimh uimhreacha.

 

Cérbh é Fibonacci?

Rugadh Fibonacci sa bhliain 1170 i mbaile darb ainm Pisa. Tá Pisa suite san Iodáil sa lá atá inniu ann ach is tír measartha nua í an Iodáil. Ní raibh tír darbh an Iodáil ann ar chor ar bith nuair a rugadh Fibonacci.

Rud eile, ní ‘Fibonacci’ an fíorainm a bhí air go fiú. Leonardo Bonacci an t-ainm a bhí air. Is cineál de leasainm é Fibonacci. Tháinig sé ó filius Bonacci – rud a chiallaíonn ‘mac Fibonacci’.

Ach, ní bheadh sé míchothrom a rá gurbh é Fibonacci a chuir ar a súile do na tíortha in iarthar an domhain cé chomh tábhachtach is a bhí an mhata.  

 

Cúlra

Nuair a deir muid ‘an tIarthar’ is é atá i gceist againn ná Iarthar na hEorpa – an Bhreatain, an Fhrainc, an Ísiltír, an Ghearmáin, an Spáinn agus an Iodáil sa lá atá inniu ann. Caithfidh muid a chuimhneamh nach raibh na hainmneacha sin orthu mar thíortha sa bhliain 1170.

An fáth nach bhfuil Meiriceá luaite mar chuid den Iarthar ná nach raibh a fhios ag muintir na hEorpa ag an am sin go raibh Meiriceá ann. Shíl siad go raibh an domhan cothrom agus dá rachfá rófhada amach ó chósta Mhaigh Eo – go dtitfeá de dhroim an domhain!

Nuair a smaoinímid ar ‘an Iarthar’ sa lá atá inniu ann, smaoinímid ar na tíortha is saibhre agus is forbartha agus is sibhialta ar domhan. Tá an teicneolaíocht is úire againn, tá an eolaíocht is fearr againn. Ach ní mar sin i gcónaí a bhí an scéal.

Le linn na meánaoiseanna, ní raibh an Eoraip chomh forbartha sin ná chomh sibhialta sin ar chor ar bith. Ainm eile a thugtar ar na meánaoiseanna ná an Ré Dhorcha. Tugtar ‘an Ré Dhorcha’ ar an tréimhse míle bliain idir titim Impireacht na Róimhe agus Aimsir an Renaissance mar nár tharla mórán dul chun cinn ná foghlama san Eoraip le linn an ama seo.

Bhí clú ar na Rómhánaigh as cé chomh forbartha agus cé chomh sibhialta is a bhí an tsochaí s'acu. Ach i ndiaidh d'Impireacht na Róimhe titim as a chéile, ní dhearna an Eoraip mórán dul chun cinn eile ar chor ar bith - go háirithe sa mhatamaitic - ach d’athraigh Fibonacci sin.

 

An Mhatamaitic sna meánaoiseanna

Ceann de na míbhuntáistí is mó a bhí ag an Eoraip ó thaobh na matamaitice de ná go raibh seanchóras uimhreacha na Rómhánach go fóill in úsáid acu. Cuimhnigh nár bhog rudaí ar aghaidh mórán ó bhí aimsir na Rómhánach ann.

Bhí na huimhreacha Rómhánacha go breá le rudaí simplí a chuntas, cosúil le hairgead nó leis na blianta. Ach ní raibh na huimhreacha Rómhánacha rómhaith má bhí tú ag iarraidh suimeanna nó mata níos casta a dhéanamh. Ní raibh go fiú rud ar bith ag na Rómhánaigh a sheas don uimhir náid. An rud nach raibh ar eolas ag cuid mhór daoine san Eoraip ag an am seo ná go raibh córais uimhreacha in úsáid in áiteanna eile ar domhan a bhí i bhfad níos fearr ag córas na Rómhánach.

 

Córais Uimhreacha Eile

Smaoinigh ar na huimhreacha atá againn sa lá atá inniu ann “ár gcuid uimhreacha”.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Le fírinne – ní linne iad. Fuair muid ar iasacht iad. Tá an córas seo uimhreacha bunaithe ar chóras a tháinig as India -  an Córas Hiondúch Uimhreacha. Tháinig matamaiticeoirí ón India aníos leis an chóras seo idir an 1ú agus an 4ú céad AD. Ansin, spréigh sé chuig tíortha Arabacha, ach gur athraigh siad féin é rud beag. Sa lá atá inniu ann, tugaimid an Córas Hiond-Arabach air.  Bhí sé i bhfad níos éifeachtaí ná an córas a bhí ag na Rómhánaigh.

Caithfidh muid an chuid is mó den bhuíochas a ghabháil le Fibonacci as córas seo na n-uimhreacha a thabhairt isteach san Eoraip.

 

Óige Fibonacci

Guglielmo an t-ainm a bhí ar athair Fibonacci. Is ceannaí iontach saibhir a bhí ann. Rinne sé a lán trádála leis an Afraic agus chaith sé cuid mhór ama san Afraic. Gach áit a ndeachaigh sé, chuaigh Fibonacci leis. Mar sin de, chaith Fibonacci cuid mhór ama i dtuaisceart na hAfraice nuair a bhí sé óg. Chaith sé a lán ama le ceannaithe ón Afraic agus ón Mheán-Oirthear agus d’fhoghlaim cuid mhór rudaí uathu faoi uimhreacha agus an dóigh a ndearna siadsan cuntas.

Bhí suim i gcónaí ag Fibonacci sna huimhreacha agus sa mhatamaitic. Nuair a bhí sé níos sine, scríobh Fibonacci leabhar matamaitice agus rinne sé seo athrú mór ar an dóigh a ndéanaimid matamaitic san Eoraip.

 

Liber Abaci (Leabhar an Áirimh)

Sa bhliain 1202, scríobh Fibonacci leabhar darbh ainm Liber Abaci. Ciallaíonn teideal an leabhair ‘leabhar an áirimh’ nó, níos simplí, ‘leabhar a léiríonn do dhaoine an dóigh le suimeanna a dhéanamh.

Scríobh sé sa leabhar faoi Chóras Hiond-Arabach na n-uimhreacha agus faoin dóigh le suimiú, dealú, iolrú agus roinnt a dhéanamh. Na rialacha ar chuir Fibonacci síos orthu –  úsáidimid a bheag nó a mhór na rialacha ceannann céanna sa lá atá inniu ann.

Ní raibh an mhata furasta leis na huimhreacha Rómhánacha.

Mar shampla,

CLXXIIII + XXVIII = CCII
CLXXIIIIXXVIII = CXXXXVI

Sna huimhreacha Rómhánacha a fhoghlaimíonn muidne, bíonn ord na litreacha tábhachtach.

Mar shampla, MMIII = 2003

Ach bhí rud eile iontach suimiúil sa leabhar seo. Rinne Fibonacci fiosrú ar uimhreacha agus rinne sé iarracht patrúin a aimsiú sna huimhreacha. 

Tugaimid ‘seicheamh’ ar liosta uimhreacha a bhfuil patrún ann a cheanglaíonn iad. Tá staraithe measartha cinnte nach raibh Fibonacci ar an chéad duine riamh le patrúin agus seichimh uimhreacha a fhiosrú ach aontaíonn a lán daoine gur dhírigh sé aird daoine ar an mhatamaitic – go háirithe san Eoraip.

 

Uimhreacha Fibonacci

An rud is clúití i leabhar Fibonacci ná an rud a dtugaimid ‘uimhreacha Fibonacci’ orthu. Is seicheamh uimhreacha iad a thug Fibonacci faoi deara.